19014 Vorlesung

SoSe 13: Analysis II

Bernhold Fiedler

Kommentar

Inhalt 1. Ergänzungen zur Analysis I. Regel von Bernoullil'Hospital. Taylorreihen. Weitere Konvergenzkriterien von Reihen. 2. Elemente der Topologie. Normierte und metrische Räume. Offene Mengen. Konvergenz. Abgeschlossene Mengen. Stetigkeit. Kompaktheit. 3. Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher. Partielle, totale und stetige Differenzierbarkeit. Satz über die Umkehrfunktion. Satz über implizite Funktionen im R2. 4. Gewöhnliche Differentialgleichungen. Grundlegende Begriffe, Elementar lösbare Differentialgleichungen, Existenz- und Eindeutigkeitsresultate für Systeme. 5. Integration. Integration stetiger Funktionen. Erweiterung auf stückweise stetige Funktionen. Trapezregel. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Literatur Abbott, Stephen: Understanding Analysis, Springer Fleming, W.H.: Functions of several variables, Addison-Wesley Forster, O: Analysis I, 2, Vieweg Hildebrandt, Stefan: Analysis I, 2, Springer Königsberger, K: Analysis 1,2, Springer Behrends, Ehrhard: Analysis Band 1 und 2, Vieweg Spivak, Michael: Calculus, 1st, 2nd or 3rd Edition, Addison-Wesley Spivak, Michael: Calculus on manifolds, W.A. Benjamin Schließen

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