19021 Lecture

SoSe 13: Elementargeometrie

Albrecht Gündel-vom Hofe

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Inhalt Axiomatischer Aufbau der euklidischen Geometrie in ihren Anfängen: Der axiomatische Aufbau der euklidischen Geometrie wird nur teilweise realisierbar sein. Da es zur Inzidenzgeometrie einen reichhaltigen didaktischen Erfahrungsschatz hinsichtlich der Behandlung einfacher Modelle gibt, wird diese Axiomengruppe eine stärkere Beachtung als andere Axiomengruppen (Anordnungsaxiome, Stetigkeitsaxiome) erfahren. Elemente der nichteuklidischen Geometrie werden im Zusammenhang mit der Problematisierung des Parallelenaxioms behandelt. Der Bezug der behandelten Axiome zur Analytischen Geometrie/Linearen Algebra wird am Modell der Geometrie eines Vektorraums hergestellt. Figuren und Abbildungen (Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildungen, Erlanger Programm): Im Rahmen der Kongruenzgeometrie bzw. Abbildungsgeometrie werden klassische Sätze über Dreiecke (z.B. Satzgruppe des Pythagoras) und Kreise (z.B. Peripheriewinkelsatz, Potenzsatz) Gegenstand sein. Dynamische Geometriesoftware (DGS) wird eingesetzt. Konstruktionen von ebenen Figuren mit Zirkel und Lineal: Es stehen die elementargeometrischen Aspekte im Vordergrund. Da der algebraische Hintergrund nicht vorausgesetzt werden kann, sollen diesbezügliche Ansätze vermittelt werden. Dynamische Geometriesoftware (DGS) wird ebenfalls für Konstruktionen genutzt. Raumgeometrie (Körperdarstellung, insbesondere Zentral- und Parallelprojektion) Maßprobleme (Längen-, Winkel- und Flächenmaße, insbesondere Inkommensurabilität von Strecken. Literatur wird bekannt gegeben close

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