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SoSe 16: Seminar Panorama der Mathematik

Moritz Firsching; Matthias Henze

Hinweise für Studierende

Studierende im Lehramtsmasterstudiengang oder Studierende im Bachelorstudiengang können dieses Seminar im Rahmen des Moduls "Mathematisches Vertiefungsgebiet" wählen.

Vorbesprechung: Eine Vorbesprechung findet für beide Stränge gemeinsam am 18.04. von 12-14 Uhr im Seminarraum der Arnimallee 2 statt. Schließen

Kommentar

Inhalt

Im Seminar Panorama der Mathematik soll ein Überblick über die Mathematik in einem bestimmten Zeitraum, zu einem bestimmten Themengebiet oder zum Zusammenkommen verschiedener mathematischer Teildisziplinen gegeben werden. Das Seminar wird zweigleisig angeboten und teilt sich wie folgt thematisch:

Strang 1 -- Moritz Firsching
Wir wollen die Rolle Göttingens als Zentrum der Mathematik vom Jahr 1800 bis ca. 1933 untersuchen. Neben biographischen Aspekten der in dieser Zeit dort wirkenden Mathematiker (u.a. Gauß, Dirichlet, Riemann, Klein, Minkowski und Hilbert) sollen überblicksartig die behandelten mathematischen Themenkomplexe dargestellt werden. Hierbei sollen die mathematischen Aktivitäten auch in Abgrenzung zu anderen in- und ausländischen Universitäten aufgezeigt werden. Wir werden untersuchen wie der damalige Lehrbetrieb funktionierte, was zum Publikationswesen zu sagen ist und wie sich die Zusammenarbeit mit Wissenschaftlern aus anderen Disziplinen gestaltet hat.
In Göttingen befinden sich eine große Anzahl von Manuskripten aus der damaligen Zeit, welche zum Teil online verfügbar sind.

Strang 2 -- Matthias Henze
Unser Ausgangspunkt werden zwei klassische Problemstellungen aus der Zahlentheorie sein, die von Dirichlet, Lagrange, Gauß, u.a. im 18. und 19. Jh. bearbeitet wurden. Zum einen die Existenz guter Approximationen reeller Zahlen durch rationale Zahlen, und zum anderen, die Frage nach der Möglichkeit eine natürliche Zahl als Summe von Quadratzahlen darzustellen. Zur Jahrhundertwende 19./20. Jh. führte Minkowski einen geometrischen Zugang zu diesen Fragen ein, der von Davenport, Blichfeldt, u.a. weiterentwickelt wurde und umfassende neue Lösungen implizierte. Wir werden sowohl die klassische Theorie als auch die geometrischen Ideen umreißen und dabei auf Begriffe wie Kongruenzen, Kettenbrüche, Zahlengitter, Gaußsches Kreisproblem, oder quadratische Formen stoßen.

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Literaturhinweise

Literatur:

Strang 1
http://page.mi.fu-berlin.de/moritz/klein/

H.-W. Burmann, E. Neuenschwander: Die Entwicklung der Mathematik an der Universität Göttingen, Georgia Augusta 47, 1987
Richard Courant: Bernhard Riemann und die Mathematik der letzten 100 Jahre, Naturwissenschaften, Band 14, 1926
Felix Klein: Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert. Springer-Verlag 1926, 1979
Constance Reid: Hilbert. Springer Verlag, 2. Aufl. 1972
Reinhold Remmert: Felix Klein und das Riemannsche Erbe. In: Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 2001, Nr. 1
David Rowe: Felix Klein, David Hilbert, and the Göttingen Mathematical Tradition. In: Kathryn M. Olesko (Hrsg.): Science in Germany. The intersection of institutional and intellectual issues. Department of History and Sociology of Science - University of Pennsylvania, Philadelphia PA 1989
Renate Tobies: Felix Klein. Teubner, Leipzig 1981
Wolfgang Sartorius von Waltershausen: Gauss zum Gedächtniss, S. Hirzel, Leipzig 1856; Neuauflage Edition am Gutenbergplatz Leipzig, Leipzig 2012

Strang 2

C.D. Olds, Anneli Lax, Giuliana Davidoff, The Geometry of Numbers, Mathematical Association of America 2000.
G.H. Hardy, E.M. Wright, Einführung in die Zahlentheorie, R. Oldenbourg 1958.
Edmund Hlawka, Johannes Schoißengeier, Rudolf Taschner, Geometric and Analytic Number Theory, Springer 1991.
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