SoSe 16: Basismodul: Differentialgleichungen I b
Martin Väth
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Analysis I bis III und Lineare Algebra I und II.
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Inhalt:
Die Vorlesung bietet eine Einführung in gewöhnliche Differentialgleichungen mit Ausblicken auf dynamische Systeme.
Viele Anwendungen der Mathematik in Physik, Biologie, Chemie und anderen Wissenschaften, aber auch innerhalb der Mathematik selbst, führen auf gewöhnliche Differentialgleichungen oder Differentialgleichungssysteme. Diese Gleichungen lassen sich oft nicht „explizit'“ lösen, und selbst die numerische Analyse kann für lange Zeiträume oder viele Parameter schwierig sein.
In einer Einführung in das Thema ist daher - neben wichtigen Fällen, in denen ein expliziter analytischer Zugang möglich ist - die theoretische Analyse solcher Gleichungen besonders wichtig. Die Vorlesung legt besonderen Wert auf allgemeine Methoden für diese Analyse. Geplante Kapitel sind u.a.:
- Elementare Lösungsmethoden.
- Existenz und Eindeutigkeit.
- Lineare Differentialgleichungen.
- Abhängigkeit der Lösungen von den Daten.
- Ausblicke auf Dynamische Systeme, etwa:
Begradigungssatz, Stabilität, Lyapunov-Funktionen, Stabile und instabile Mannigfaltigkeiten, Periodische Lösungen und ihre Stabilität.
Homepage der Vorlesung: http://dynamics.mi.fu-berlin.de/lectures/16SS-Vaeth-PDE1/ close
Suggested reading
- W. Walter. Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer, 2000.
- H. Amann. Ordinary differential equations. Walter de Gruyter, 1990.
- G. Teschl. Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems, American Mathematical Society, 2012.
- J. W. Prüss, M. Wilke. Gewöhnliche Differentialgleichungen und Dynamische Systeme, Birkäuser, 2010.
- P. Hartman. Ordinary Differential Equations. Cambridge University Press, 2002.
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