19202801
Lecture
SoSe 17: Analysis I
Dirk Werner
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Inhalt:
- Grundlagen.
- Zahlen. Vollständige Induktion. Rechnen in R, C.
- Anordnung von R. Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen. Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R. Betrag einer reellen Zahl. Q ist dicht in R.
- Folgen und Reihen. Grenzwerte, Cauchyfolgen. Konvergenzkriterien. Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien.
- Eigenschaften von Funktionen. Beschränktheit, Monotonie.
- Stetigkeit. Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen. Gleichmäßige Stetigkeit. Zwischenwertsatz; Satz vom Maximum.
- Differenzierbarkeit. Begriff der Ableitung. Differentiationsregeln. Mittelwertsätze. Lokale und globale Extrema. Krümmung. Monotonie. Konvexität.
- Elementare Funktionen. Rationale Funktionen. Wurzelfunktionen. Exponentialfunktionen. Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen. Reeller Logarithmus. Reelle Arcus-Funktionen. Kurvendiskussionen.
- Anfänge der Integralrechnung.
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Suggested reading
Literatur:
- E. Behrends Analysis I
- O. Forster: Analysis I
- H. Heuser: Lehrbuch der Analysis I
- Homepage: Prof. Werner
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