19234401 Lecture

SoSe 17: Optimierung I

Ralf Borndörfer

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Diese Vorlesung ist der erste Teil eines dreisemestrigen Zyklus. Teil I behandelt die Lineare Optimierung.

Inhalt

  1. Konvexität: Konvexe Mengen, Extrempunkte und -richtungen, Trennsätze, Stützeigenschaften, Konvexe Funktionen, Optimalitätskriterien.
  2. Polyeder: Seitenflächen, Dimensionsformel, Projektionen von Polyedern, Transformation, Polarität, Darstellungssätze.
  3. Grundlagen der Linearen Optimierung: Farkas Lemma, Dualitätssatz.
  4. Simplexalgorithmus: Basis, Degeneration, Basistausch, revidierter Simplexalgorithmus, Schranken, dualer Simplexalgorithmus, Postoptimierung, Numerik.
  5. Ellipsoidmethode: Polynomiale Algorithmen, Reduktion auf Zulässigkeitsproblem, Ellipsoidmethode, Laufzeit, Separierung und Optimierung.
  6. Grundlagen der Nichtlinearen Optimierung: Optimalitätsbedingungen, quadratische Optimierungsprobleme, Behandlung von Gleichungen, Behandlung von Ungleichungen mit der Active Set Methode

Zielgruppe
Diese Veranstaltung richtet sich an Studierende der Mathematik mit Vorkenntnissen in Linearer Algebra und Analysis. Einige Übungsaufgaben erfordern den Einsatz eines Computers.

Weitere Informationen finden Sie auf der Homepage der Vorlesung: http://www.zib.de/ss17_Optimierung_I

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Suggested reading

M. Grötschel, Lineare Optimierung, eines der Vorlesungsskripte

V. Chvátal, Linear Programming, Freeman 1983

G. B. Dantzig, Linear Programming and Extensions, Princeton University Press, 1963

R. Rockafellar, Convex Analysis, Princeton University Press, 1970

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25 Class schedule

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1.3.14 Hörsaal A (Arnimallee 14)

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