19212901 Vorlesung

SoSe 19: Stochastik II

Sebastian Krumscheid

Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

Requirements: previous courses in analysis and probability theory (Stochastics I) are necessary.

Kommentar

Zielgruppe: B.Sc./M.Sc. Mathematik und M.Sc. Physik

Die Vorlesung richtet sich vorrangig an Studierende mit Ziel
B.Sc. oder M.Sc.  Mathematik, eignet sich aber auch als Wahlfach für
Physikstudenten. Die begleitende Übung ist verpflichtend und stellt
inhaltlich eine wesentliche Ergänzung dar. Die Vorlesung wird nach
Absprache auf Deutsch oder Englisch gehalten, das Skript ist auf Englisch.

Voraussetzungen: Stochastik I, relle und komplexe Analysis, lineare Algebra

Inhalt: Die Vorlesung gibt eine Einführung in stochastische Prozesse
mit Anwendungen in den Naturwissenschaften. Wir werden zunächst eine
wahrscheinlichkeitstheoretische Beschreibung stochastischer Prozesse
entwickeln, um diese dann für Gaußsche Prozesse und Markovketten zu
vertiefen.  Das "mikroskopische" Gegenstück zu dieser Beschreibung
bilden stochastische Differentialgleichungen, mit denen sich die
Zufallspfade vieler stetiger Prozesse darstellen lassen. Eine wichtige
Klasse sind Diffusionsprozesse mit ihren zahlreichen Anwendungen. Die
grobe Struktur der Vorlesung ist wie folgt:

1. Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie
   (etwas Maßtheorie und Lebesgue-Integral, bedingte Erwartung, erzeugende Funktionen)

2. Stochastische Prozesse und Korrelationsfunktionen
   (Gaußsche Prozesse, Wiener-Khinchin-Theorem, Brownsche Bewegung, Martingale)

3. Markovketten
   (Satz von Perron-Frobenius, Mastergleichung, Gleichgewicht, Metropolis-Hastings-Algorithmus)

4. Stochastische Differentialgleichungen
   (Ito-Integral und -kalkül, Stratonovich-Integral, stetige Martingale, Ito-Diffusion)

5. Diffusionsprozesse
   (infinitesimaler Erzeuger, Fokker-Planck-Gleichung, Dynkin-Formel, First-exit-time-Probleme, Randwertprobleme)

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Literaturhinweise

relevant references (in alphabetical order):

  • Gardiner: Handbook of Stochastic Methods (Springer, 2004)
  • Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie (Springer, 2013)
  • Meintrup & Schäffler: Stochastik (Springer, 2005)
  • Øksendal: Stochastic Differential Equations (Springer, 2010)
  • van Kampen: Stochastic Processes in Physics and Chemistry (Elsevier, 2007)

further reading:

  • Bauer: Probability Theory (De Gruyter, 1996)
  • Dynkin: Markov processes (Springer, 1965)
  • Feller: Probability Theory and Its Applications, Bd. 1 und 2 (Wiley, 1968-1971)
  • Kallenberg: Foundations of modern probability (Springer, 2002)
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25 Termine

Zusätzliche Termine

Mo, 15.07.2019 10:00 - 12:00
Klausur

Dozenten:
Dr. Sebastian Krumscheid

Räume:
T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)

Mo, 26.08.2019 10:00 - 12:00
2. Klausur

Dozenten:
Dr. Sebastian Krumscheid

Räume:
A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

Regelmäßige Termine der Lehrveranstaltung

Mo, 08.04.2019 08:00 - 10:00

Dozenten:
Dr. Sebastian Krumscheid

Räume:
A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

Mo, 15.04.2019 08:00 - 10:00

Dozenten:
Dr. Sebastian Krumscheid

Räume:
A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

Mo, 29.04.2019 08:00 - 10:00

Dozenten:
Dr. Sebastian Krumscheid

Räume:
A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

Mo, 06.05.2019 08:00 - 10:00

Dozenten:
Dr. Sebastian Krumscheid

Räume:
A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

Mo, 13.05.2019 08:00 - 10:00

Dozenten:
Dr. Sebastian Krumscheid

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A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

Mo, 20.05.2019 08:00 - 10:00

Dozenten:
Dr. Sebastian Krumscheid

Räume:
A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

Mo, 27.05.2019 08:00 - 10:00

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A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

Mo, 03.06.2019 08:00 - 10:00

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A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

Mo, 17.06.2019 08:00 - 10:00

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Mo, 24.06.2019 08:00 - 10:00

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Mo, 01.07.2019 08:00 - 10:00

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Mo, 08.07.2019 08:00 - 10:00

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Do, 11.04.2019 08:00 - 10:00

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Do, 18.04.2019 08:00 - 10:00

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Do, 25.04.2019 08:00 - 10:00

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Do, 02.05.2019 08:00 - 10:00

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Do, 09.05.2019 08:00 - 10:00

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Do, 16.05.2019 08:00 - 10:00

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Do, 23.05.2019 08:00 - 10:00

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Do, 06.06.2019 08:00 - 10:00

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Do, 13.06.2019 08:00 - 10:00

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Do, 20.06.2019 08:00 - 10:00

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Räume:
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Do, 27.06.2019 08:00 - 10:00

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Do, 04.07.2019 08:00 - 10:00

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Do, 11.07.2019 08:00 - 10:00

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Dr. Sebastian Krumscheid

Räume:
A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)

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