WiSe 13/14: Dynamische Systeme (Kettenbrüche)
Bernhard Brehm
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Lineare Algebra I und II, Analysis I und II
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Inhalt
Ziel des Seminars ist es, anhand der Theorie der Kettenbrüche verschiedene Themen aus der Analysis, der Theorie Dynamischer Systeme (Schwerpunkt) und der Zahlentheorie kennenzulernen. Kettenbrüche sind ein sehr klassiches Gebiet der Mathematik, deren Studium bereits Jahrhunderte zurückreicht. Wir werden die Theorie der Kettenbrüche sowohl geometrisch (nach Arnol'd), arithmetisch (euklidischer Algorithmus) als auch algebraisch (Theorie der SL(2,Z)) entwickeln. Wir werden Anwendungen der Theorie der Kettenbrüche in der Zahlentheorie (Pell'sche Gleichung), zu Transzendenten Zahlen und in der klassischen Astronomie (Nährungsrechnungen zur Periodizität astronomischer Ereignisse) kennenlernen. Ebenfalls werden wir etwas Ergodentheorie kennenlernen, mit deren Hilfe sich die Asymptotik der Kettenbruchentwicklung typischer reeler Zahlen verstehen lässt.
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- Wikipedia Artikel
- V.I. Arnol'd: Geometrical methods in the theory of ordinary diferential equations, Springer, 1983
- Oskar Perron: Die Lehre der Kettenbrüche, Teubener 1913 ( Link, da anscheinend Copyright abgelaufen)
- A. Khintchine, Kettenbrüche, B. G. Teubner, Leipzig, 1956.
- Weitere Literatur wird im Verlauf der Veranstaltung angegeben.
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Ziel des Seminars ist es, anhand der Theorie der Kettenbrüche verschiedene Themen aus der Analysis, der Theorie Dynamischer Systeme (Schwerpunkt) und der Zahlentheorie ... read more