19072
Lecture
WiSe 13/14: Angewandte Analysis und Differentialgleichungen: Symmetrie - Einführung in die harmonische Analysis
Ehrhard Behrends
Additional information / Pre-requisites
Vorkenntnisse:
Die Kenntnis der Grundvorlesungen (Analysis 1 bis 3, LinA 1und 2, Elementare Stochastik) wird vorausgesetzt. Um alles in voller Allgemeinheit zu verstehen, sollte man schon ein bisschen Topologie gelernt haben (mindestens aber sollten die Grundlagen über metrische Räume bekannt sein.) close
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Inhalt: In der Harmonischen Analysis geht es um ein tieferes Verständnis der Zusammenhänge zwischen Gruppentheorie und anderen mathematischen Gebieten, etwa zur Fourieranalysis.
Gruppen werden häufig herangezogen, wenn Symmetrien eines Problems zu beschreiben sind. Häufig tragen sie eine natürliche Topologie, man spricht von "topologischen Gruppen". Wenn sie ausgenutzt werden, um Abbildungen (Symmetrieabbildungen) zu definieren, liegen Gruppendarstellungen vor. Um also Symmetrien vollständig zu verstehen, sollte man sich um die Klassifizierung von solchen Darstellungen kümmern.
Für den Fall allgemeiner topologischer Gruppen gibt es so gut wie keine interessanten Ergebnisse. Eine Menge weiß man
Inhalt: In der Harmonischen Analysis geht es um ein tieferes Verständnis der Zusammenhänge zwischen Gruppentheorie und anderen mathematischen Gebieten, etwa zur Fourieranalysis.
Gruppen werden häufig herangezogen, wenn Symmetrien eines Problems zu beschreiben sind. Häufig tragen sie eine natürliche Topologie, man spricht von "topologischen Gruppen". Wenn sie ausgenutzt werden, um Abbildungen (Symmetrieabbildungen) zu definieren, liegen Gruppendarstellungen vor. Um also Symmetrien vollständig zu verstehen, sollte man sich um die Klassifizierung von solchen Darstellungen kümmern.
Für den Fall allgemeiner topologischer Gruppen gibt es so gut wie keine interessanten Ergebnisse. Eine Menge weiß man
- für den Fall kompakter Gruppen
- für den Fall lokalkompakter abelscher Gruppen
- für Gruppen, die als Gruppen von n*n-Matrizen in der üblichen Topologie (so genannten Lie-Gruppen) interpretiert werden können.
Suggested reading
Literatur
wird zu Beginn des Semesters bekanntgegeben.
32 Class schedule
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