Die angegebene Formel stammt aus einer Arbeit von 2008, in der behauptet wird, dass metastabile Zustände eines Markov-Prozesses (Stochastik) über eine Linearkombination von Eigenfunktionen eines Operators (Numerik) gefunden werden können.

Die Konsequenzen aus dieser einfachen Formel sind vielfältig und schaffen eine ungewohnte Brücke zwischen zwei Teilbereichen der Mathematik mit erstaunlich neuen algorithmischen Ansatzen für die praktische Anwendung. Am Anfang des Seminares wird diese Formel erklärt. Danach haben die Studierenden die Gelegenheit fünf verschiedene Anwendungsbereiche dieser Formel zu lernen und am Ende des Semesters in einem Vortrag zu präsentieren.

1) Zeitaufgelöste physikalisch-chemische Experimente: Die Formel erlaubt es, aus Labordaten (z.B. NMR oder Raman) die genauen zeitaufgelösten Abläufe in einem System zu ergründen. chi erhält dabei die Bedeutung einer chemischen Konzentration.

2) Rebinding-Effekte: Manche Prozesse in der Medizin (die Wirkung von Medikamenten) sind nicht gedächtnislos, also keine Markov Kette, die "Größe" des Gedächtnisses lässt sich aus der Formel nach unten abschätzen.

3) Pericyclische Reaktionen: Wie "wandern" die Elektronen in molekularen Ringsystemen (z.B. Benzol)? Bei der Klärung dieser Frage wurde auch schon die Formel von Physikern verwendet. Die Antworten sind erstaunlich.

4) Rare Events: Wie lange dauert es im Schnitt, bis dass ein seltenes Ereignis (Dissoziationsereignis eines molekularen Komplexes) geschieht? Heute gibt es sehr viele komplizierte Algorithmen, dieses am Rechner zu simulieren... Die Formel liefert jedoch eine einfache Antwort.

5) kinetic ITC: Unerklärlich scheint es, dass bestimmte "Konstanten" in Experimenten gar nicht konstant sind (z.B. bestimmte Reaktionsgeschwindigkeiten)... Nutzt man jedoch die obige Formel, dann löst sich dieses Problem auf und die systematische Veränderung von Konstaten lässt sich erklären.

Als Grundlage / weitere Literatur nach Verteilung der Vorträge:

P. Deuflhard, M. Weber: Robust Perron Cluster Analysis in Conformation Dynamics, Lin. Alg. App. 2005, 398c, Special issue on matrices and mathematical biology, 161-184.

M. Weber, S. Kube: Preserving the Markov Property of Reduced Reversible Markov Chains. Numerical Analysis and Applied Mathematics, Int. Conf. on Num. Analy. and Appl. Math. 2008, AIP Conference Proceedings, Kos, 1048:593-596, September 2008