WiSe 18/19: Kategorien und Unendlichkeitskategorien
Simon Manuel Pepin Lehalleur
Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen
Zielgruppe: Bachelor- und Masterstudenten
Hintergrund: Streng genommen gibt es nicht unbedingt Hintergrundwissen, da wir Luries Quasi-Kategorie-Ansatz verfolgen werden, der in sich geschlossen ist. Allerdings ist eine vorherige Exposition gegenüber der Topologie in irgendeiner Form hilfreich.
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Die Theorie der Unendlichkeitskategorie liegt im Schnittpunkt zweier wichtiger Entwicklungen der Mathematik des 20. Jahrhunderts: der Topologie und der Kategorientheorie. Die Kategorientheorie ist ein sehr mächtiger Rahmen, um mathematische Theorien zu organisieren und zu vereinheitlichen. Die Theorie der Unendlichkeitskategorie erweitert diesen Rahmen auf Einstellungen, bei denen die Morphismen zwischen zwei Objekten nicht eine Menge, sondern einen topologischen Raum (oder ein verwandtes Objekt wie ein Kettenkomplex) bilden. Diese Situation entsteht natürlich in der homologischen Algebra, der algebraischen Topologie und der Garbtheorie.
Dieses Leseseminar erinnert an die grundlegenden Ideen der üblichen Kategorientheorie und macht dann den Übergang zu homotopischen Algebra- und Unendlichkeitskategorien. Am Ende des Seminars sind die Teilnehmer mit den unendlichen Kategorien so vertraut, dass sie in den in dieser neuen Sprache geschriebenen Texten navigieren können.
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Literaturhinweise
A short course on ∞-categories by Groth,
Higher topos theory by Lurie,
Higher algebra by Lurie
17 Termine
Regelmäßige Termine der Lehrveranstaltung