Die Philosophie der Mathematik ist als eine Auseinandersetzung mit den theoretischen Grundlagen der Mathematik zu verstehen. Im Mittelpunkt einer solchen Betrachtung steht eine Reflexion auf die Gegenstände und die Methoden der Mathematik als Wissenschaft. Die Philosophie der Mathematik gilt in diesem Sinn als spezielle Wissenschaftstheorie. Dabei nimmt sie im Vergleich etwa zur Philosophie der Physik oder der Philosophie der Biologie jedoch eine Sonderstellung ein. Denn während die Untersuchungsgegenstände der Naturwissenschaften(überwiegend) beobachtbare Gegenstände sind, die in kausalen Beziehungen stehen und raumzeitlich verortet werden können, ist dies für mathematische Gegenstände zunächst fraglich. In der Tat scheint die natürliche Vorstellung zu sein, mathematische Gegenstände als abstrakt zu begreifen. Der Eindruck einer Sonderstellung der Mathematik wird zudem durch den Umstand bestärkt, dass sich mathematische Methoden deutlich von naturwissenschaftlichen Methoden unterscheiden. Während der Wissenserwerb in den Naturwissenschaften durch die Anwendung induktiver Verfahren erfolgt und eine gegebene Theorie sich stets an den beobachtbaren Phänomenen zu bewähren hat, bemisst sich die Wahrheit mathematischer Theorien am Vorhandensein von Beweisen (sprich der deduktiven Herleitung der fraglichen Sätze aus Grundprinzipien oder Axiomen). Aufgrund dieser erkennbaren Unterschiede stellen sich allgemeine ontologische und erkenntnistheoretische Fragen der Wissenschaftstheorie für die Mathematik auf besondere Weise. Da eine sinnvolle Auseinandersetzung mit einer Wissenschaft eine gewisse Vertrautheit mit eben dieser voraussetzt, werden wir uns im ersten Teil der Veranstaltung zunächst mit einigen logischen und mathematischen Grundlagen vertraut machen. Ziel dieses ersten Blocks wird sein, 2die wichtigsten Verfahren der Beweisführung anhand ausgewählter Beispiele aus Algebra und Zahlentheorie kennen zu lernen und selbstständig zu erproben. Im Anschluss daran werden wir uns den wichtigsten Positionen zur Frage nach dem ontologischen und erkenntnistheoretischen Status mathematischer Gegenstände widmen. Wir werden uns dabei über weite Strecken an Stewart Shapiros Thinking about Mathematics orientieren und mit Hilfe dieses Buches gemeinsam die geschichtliche Entwicklung bis Mitte des 20. Jahrhunderts nachvollziehen. Den Höhepunkt dieses Blocks wird die Auseinandersetzung zwischen Logizismus, Formalismus und Intuitionismus darstellen. Im dritten und letzten Block werden wir schließlich einen Blick auf den aktuellen Stand der Diskussion werfen und uns mit drei weiteren Positionen in der Wissenschaftstheorie der Mathematik—Naturalismus, Strukturalismus und Fiktionalismus—kritisch auseinandersetzen. close