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WiSe 20/21: Stochastische Prozesse in Flüssigkeiten

Felix Höfling

Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen

Target audience: M.Sc. Mathematik/Physik/Computational Sciences

Requirements: either Stochastics III (Stochastic differential equations) or Advanced Statistical Physics

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Kommentar

Der flüssige Zustand umfasst eine große Klasse von Materialien, die von einfachen Flüssigkeiten (Argon, Methan) und molekularen Flüssigkeiten (Wasser) bis hin zu Systemen weicher Materie wie Polymerlösungen (Ketchup), kolloidalen Suspensionen (Wandfarbe) und heterogenen Medien (Zellzytoplasma) reichen. Der grundlegende Transportmodus in Flüssigkeiten ist der der Diffusion aufgrund thermischer Fluktuationen, aber schon die einfachsten Flüssigkeiten weisen eine nicht-triviale dynamische Reaktion auf, die weit über die standardmäßige Brownsche Bewegung hinausgeht. Seit den Anfängen dieses Bereichs haben Computersimulationen eine zentrale Rolle bei der Identifizierung komplexer Dynamiken und der Prüfung der Näherungen ihrer theoretischen Beschreibungen gespielt. Auf der anderen Seite erlegt die Theorie der Analyse von experimentellen oder Simulationsdaten Beschränkungen auf.

Der Kurs befindet sich an der Schnittstelle von stochastisch-dynamischen Systemen und statistischer Mechanik. Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass Flüssigkeiten hochdimensionale stochastische Prozesse im Raum in der Zeit darstellen, werde ich eine Einführung in die Prinzipien der Theorie des flüssigen Zustands geben, und wir werden die mathematische Struktur der relevanten Korrelationsfunktionen ableiten. Der zweite Teil stellt den Kontakt zur aktuellen Forschung her und gibt einen Überblick zu ausgewählten Themen. Die Übungen gliedern sich in einen theoretischen Teil, der im zweiwöchentlichen Unterricht diskutiert wird, und einen praktischen Teil in Form eines kleinen Simulationsprojektes, das während einer Blocksitzung (2 Tage) nach der Vorlesungsphase durchgeführt wird.

Schlüsselwörter:

Brownsche Bewegung, Diffusion und stochastische Prozesse in Flüssigkeiten
harmonische Analyse von Korrelationsfunktionen
Zwanzig-Mori-Projektionsoperator-Formalismus
Annäherungen an die Modus-Kopplung, Langzeitschweife
kritische Dynamik und Transportanomalien

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Literaturhinweise

Hansen and McDonald: Theory of simple liquids (Academic Press, 2006).
Höfling and Franosch, Anomalous transport in the crowded world of biological cells, Rep. Prog. Phys. 76, 046602 (2013).

Further literature will be given during the course.

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