Hauptinhalt dieses Moduls ist das Erlernen von Arbeitsmethoden. Es werden 1-3 Probleme von disziplinu¨bergreifender Relevanz ausgewa¨hlt, und an diesen Beispielen naturwissenschaftliche Theorie, ... Lesen Sie weiter
Hauptinhalt dieses Moduls ist das Erlernen von Arbeitsmethoden. Es werden 1-3 Probleme von disziplinu¨bergreifender Relevanz ausgewa¨hlt, und an diesen Beispielen naturwissenschaftliche Theorie, Algorithmik, Numerik und Effizienz durchexerziert. In den Computeru¨bungen werden Implementierungen der entsprechenden Probleme in Teamarbeit entwickelt, getestet und optimiert. Beispiele fu¨r geeignete Probleme sind u.a.:
Schwingungspha¨nomene und Spektralanalyseverfahren: Wellen und Schwingungen in der Physik, Fourier- und Laplacetransformation, Diskretisierung, DFT, FFT, Implementierung, Stabilita¨tsanalyse, Laufzeitanalyse, Code-Optimierung, Hardwarebeschleunigung.
Gravitation, Elektrostatik und Berechnungsverfahren: Gravitationsproblem und Coulomb-Gesetz, Periodische Systeme und Konvergenz, Ewald-Summierung, Fehleranalyse, Particle-Mesh-Ewald, Effiziente Implementierung, Hardwarebeschleunigung.
Wa¨rmeleitungsgleichung, Poissongleichung und Lo¨sungsverfahren: Wa¨rmeleitungsgleichung, Poissongleichung, parabolische PDEs, PDE, Analytische Lo¨sungen fu¨r Spezialfa¨lle, Gebietszerlegung / Finite- Elemente Approximation, Lo¨sung mit algebraischen Methoden, Implementierung, Konvergenzanalyse, Code- Optimierung, Hardwarebeschleunigung.
Datenanalyse und Dimensionsreduktion: Beispiele korrelierter, hochdimensionaler Signale, Hauptkomponentenanalyse, Rayleigh-Koeffizient und Optimalita¨tsprinzip, Eigenwertproblem, Singula¨rwertzerlegung und herko¨mmliche Lo¨sungsverfahren, Nystro¨m-Approximation und sparse sampling, effiziente Implementierung.
