Inhalt:
Dies ist der zweite Teil einer zweisemestrigen Vorlesungsreihe zur Linearen Algebra. Es wird ein wichtiges Klassifikationsresultat der linearen Algebra beschrieben, das in ... Lesen Sie weiter
Inhalt:
Dies ist der zweite Teil einer zweisemestrigen Vorlesungsreihe zur Linearen Algebra. Es wird ein wichtiges Klassifikationsresultat der linearen Algebra beschrieben, das in den letzten Jahren Anwendungen im Bereich Big Data erfahren hat. Diese Anwendungen werden ebenfalls erläutert. Die jordansche Normalform wird wiederholt und ihre Version über den reellen Zahlen vorgestellt. Die Theorie der Bilinear- und Sesquilinearformen sowie der euklidischen und unitären Vektorräume wird entwickelt.
Zu den Themen gehören:
Graphen und Köcher, das königsberger Brückenproblem
Köcherdarstellungen, unzerlegbare Darstellungen, der Satz von Krull-Schmidt
Lineare Köcher vom Typ A
Reflexionsfunktoren
Simplizialkomplexe und ihre Homologie, Rips-Komplexe und beständige Homologie
Anwendungen auf Big Data
der Hauptsatz der Algebra
die jordansche Normalform über den reellen Zahlen, Anwendungen auf Differenzialgleichungen
Bilinear- und Sesquilinearformen und ihre Darstellungsmatrizen
Normierte Vektorräume
Orthonormalbasen
Orthogonale und unitäre Endomorphismen
Selbstadjungierte Endomorphismen
Der Trägheitssatz von Sylvester
Positiv definite Matrizen
Ausblick: Hilberträume
Voraussetzungen:
Lineare Algebra I
Schließen
Literaturhinweise
T. Arens, F. Hettlich, Ch. Karpfinger, U. Kockelkorn, K. Lichtenegger, H. Stachel, ... Lesen Sie weiter
T. Arens, F. Hettlich, Ch. Karpfinger, U. Kockelkorn, K. Lichtenegger, H. Stachel, Mathematik, 2. überarb. Aufl., Heidelberg, Spektrum Akademischer Verlag, 2012, xiv+1506 S. ISBN 978-3-642-40472-6/set.
R. Diestel, Graphentheorie, 5. überarb. und erw. Aufl., Berlin: Springer, 2017, xviii+355 S.
G. Fischer, Lineare Algebra, eine Einführung für Studienanfänger, 16. überarb. und erw. Aufl., Vieweg Studium: Grundkurs Mathematik, Wiesbaden, Friedr. Vieweg & Sohn, 2008, xxii+384 S. ISBN 978-3-6
W. Klingenberg, Lineare Algebra und Geometrie, 3. Aufl., Springer-Lehrbuch, Berlin, Springer-Verlag, 1992, xiii+293 S. ISBN 978-3-642-77646-5.
St. Y. Oudot, Persistence theory. From quiver representations to data analysis, Mathematical Surveys and Monographs 209, Providence, RI: American Mathematical Society (AMS), 2015, viii+218 S.
Skript
Schließen
34 Termine
Zusätzliche Termine
Fr, 18.02.2022 08:00 - 10:00
Lineare Algebra II
Dozenten:
Marwan Benyoussef
Räume:
A7/SR 031 (Arnimallee 7)
Fr, 18.02.2022 08:00 - 10:00
Klausur
Dozenten:
Univ.-Prof. Dr. Alexander Schmitt
Räume:
A3/Hs 001 Hörsaal (Arnimallee 3-5)
Di, 22.03.2022 14:00 - 17:00
Lineare Algebra II - Klausureinsicht
Dozenten:
Marwan Benyoussef
Univ.-Prof. Dr. Alexander Schmitt
