WiSe 22/23: Aufbaumodul: Numerik IV
Ana Djurdjevac
Zusätzl. Angaben / Voraussetzungen
Zielpublikum:
Diese Vorlesung ist eine Fortsetzung der vorangegangenen Vorlesung "Numerische Methoden für partielle Differentialgleichungen (Numerik III)". Sie soll den Weg zu einer Masterarbeit auf dem Gebiet der rechnergestützten PDEs verbreitern.
Voraussetzungen:
Die Teilnehmer sollten über Kenntnisse über PDEs und deren numerische Approximation durch Finite Elemente verfügen, wie sie z.B. in der vorangegangenen Lehrveranstaltung "Numerische Methoden für partielle Differentialgleichungen (Numerik III)" vermittelt wurden.
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Kommentar
In der Vorlesung werden die Galerkin-Methoden und ihre Modifikationen für die numerische Diskretisierung von parabolischen PDEs behandelt. Dabei wird die Fehlerabschätzungen zunächst für das halbdiskrete Problem, das sich aus der Diskretisierung in den räumlichen Variablen ergibt untersucht und dann die vollständig diskreten Schemata, wie die Euler- und Crank-Nicolson-Methoden. In diesem Zusammenhang wird die Anwendung der Halbgruppentheorie auf Stabilitäts- und Fehlerschätzungen demonstriert. Es wird ein Überblick über die analytische Halbgruppentheorie gegeben. Diese Theorie wird bei der Ableitung von Maximum-Norm-Schätzungen angewendet. Darüber hinaus wird die Methode der geklumpten Massen vorgestellt, die als eine Modifikation der Galerkin-Methode angesehen werden kann. In der Betrachtung wird auch die Anwendung der Galerkin-Methode in der Zeitvariablen stehen, welche zu der so genannten diskontinuierlichen Galerkin-Methode führt.
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Literaturhinweise
- Thomée, Vidar. Galerkin finite element methods for parabolic problems, Vol. 25. Springer Science & Business Media, 2007
- S. Larsson. Semilinear parabolic partial differential equations - theory,approximation, and application, New Trends in the Mathematical and Computer Sciences (G. O. S. Ekhaguere, C. K. Ayo, and M. B.Olorunsaiye, eds.), Proceedings of an international workshop at Covenant University,Ota, Nigeria, June 18-23, 2006, Publications of the ICMCS, vol. 3, 2006, pp. 153-194
- A. Pazy, Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer-Verlag, Applied Math. Sciences, Vol. 44, 1983
16 Termine
Regelmäßige Termine der Lehrveranstaltung