SoSe 17: Darstellungstheorie endlicher Gruppen
Lars Kindler
Kommentar
Eine Darstellung einer Gruppe G ist, informell ausgedrückt, eine Sammlung invertierbarer linearer Transformationen eines Vektorraums über einem Körper (oder, allgemeiner, eines Moduls über einem Ring), deren Multiplikation durch die gleiche Multiplikationstabelle gegeben ist, wie die Gruppenoperation of G. Anders gesagt, eine Darstellung von G ist die Wahl einer Menge von Symmetrien eines Vektorraums, die die Gruppenstruktur von G widerspiegeln.
Da Symmetrie eines der grundlegenden Konzepte der Mathematik ist, findet man Darstellungen von Gruppen in vielen verschiedenen Teilgebieten: Zahlentheorie, Topologie, Kombinatorik, Differentialgeometrie, algebraische Geometrie, mathematische Physik, ... .
In diesem Seminar werden wir die Grundlagen der Darstellungstheorie von endlichen Gruppen studieren. Sobald wir die nötigen Definitionen kennen, beschäftigen wir uns zunächst mit Darstellungen auf Vektorräumen über Körpern der Charakteristik 0. Dies führt zu einer schönen und nützlichen Theorie.
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