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SoSe 17: Stochastik II

Felix Höfling

Kommentar

Zielgruppe: B.Sc./M.Sc. Mathematik und M.Sc. Physik

Die Vorlesung richtet sich vorrangig an Studierende mit Ziel B.Sc. oder M.Sc. Mathematik, eignet sich aber auch als Wahlfach für Physikstudenten. Die begleitende Übung ist verpflichtend und stellt inhaltlich eine wesentliche Ergänzung dar. Die Vorlesung wird nach Absprache auf Deutsch oder Englisch gehalten, das Skript und die Übungen sind auf Englisch.

Voraussetzungen: relle und komplexe Analysis, lineare Algebra

Inhalt: Die Vorlesung gibt eine Einführung in stochastische Prozesse mitAnwendungen in den Naturwissenschaften. Wir werden zunächst eine wahrscheinlichkeitstheoretische Beschreibung stochastischer Prozesse entwickeln, um diese dann für Gaußsche Prozesse und Markovketten zu vertiefen. Das "mikroskopische" Gegenstück zu dieser Beschreibung bilden stochastische Differentialgleichungen, mit denen sich die Zufallspfade vieler stetiger Prozesse darstellen lassen. Eine wichtige Klasse sind Diffusionsprozesse mit ihren zahlreichen Anwendungen. Die Vorlesung schließt mit der Betrachtung der physikalischen Brownsche Bewegung (z.B. von Molekülen) als einem elementaren Beispiel für nicht-markovsche Dynamik ab.

1. Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie
(etwas Maßtheorie, Lebesgue-Integral, bedingte Erwartung)

2. Stochastische Prozesse und Korrelationsfunktionen
(Brownsche Bewegung, Gaußsche Prozesse, Wiener-Khinchin-Theorem, Martingale)

3. Markovketten
(Theorem von Perron-Frobenius, Mastergleichung, Gleichgewicht, Metropolis-Hastings-Algorithmus)

4. Stochastische Differentialgleichungen
(Ito-Integral und -kalkül, Stratonovich-Integral, Ito-Diffusion)

5. Diffusionsprozesse
(infinitesimaler Erzeuger, Fokker-Planck-Gleichung, Dynkin-Formel, First-exit-time-Probleme, Randwertprobleme)

6. Molekulare Transportphänomene
(Brownsche Bewegung in der Physik, Spektraltheorie von Korrelationsfunktionen, Zwanzig-Mori-Projektionsformalismus)

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Literaturhinweise

Literatur:

Øksendal: Stochastic Differential Equations (Springer, 2010)
Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie (Springer, 2013)
Meintrup und Schäffler: Stochastik (Springer, 2005)
Gardiner: Handbook of Stochastic Methods (Springer, 2004)
van Kampen: Stochastic Processes in Physics and Chemistry (Elsevier, 2007)

weiterführende Literatur:
Dynkin: Markov processes (Springer, 1965)
Feller: Probability Theory and Its Applications, Bd. 1 und 2 (Wiley, 1968-1971)
Kallenberg: Foundations of modern probability (Springer, 2002)

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25 Termine

Zusätzliche Termine

Di, 25.07.2017 10:00 - 12:00

Klausur

Räume:
1.3.14 Hörsaal A (Arnimallee 14)

Di, 10.10.2017 10:00 - 12:00

Nachklausur

Räume:
1.3.14 Hörsaal A (Arnimallee 14)

Regelmäßige Termine der Lehrveranstaltung

Mi, 14:00 - 16:00 14 Termine

Mi, 19.04.2017 14:00 - 16:00