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SoSe 17: Aufbaumodul: Differentialgleichungen III - Dynamical Systems III

Martin Väth

Kommentar

Die Vorlesung ist eine Einführung in die Halbgruppentheorie für parabolische Differentialgleichungen, also insbesondere analytische Halbgruppentheorie, Homepage: http://dynamics.mi.fu-berlin.de/lectures/17SS-Vaeth-PDE3/

Grundlagen der Theorie stark stetiger Halbgruppen werden dabei aus dem vorherigen Semester als bekannt vorausgesetzt. Ebenso wird aus den vorherigen Semestern als bekannt vorausgesetzt:

Grundkonzepte gewöhnlicher Differentialgleichungen und dynamische Systeme
Grundkenntnisse in partiellen Differentiagleichungen
Erweitertes Grundwissen aus Analysis und Funktionalanalysis (etwa das Lebesgue- und Bochner-Integral)

Die Methoden für analytische Halbgruppen greifen auf Funktionentheorie zurück und benutzen diese um beispielsweise sog. Räume gebrochener Potenzen zu den Erzeugern der Halbgruppe zu definieren. Durch diese Räume werden viele Probleme vermieden, die in der Theorie der stark stetigen Halbgruppen auftauchen.

Funktionentheorie wird jedoch nicht als bekannt vorausgesetzt, sondern die benötigten Konzepte werden in einem Crash-Kurs in den ersten Vorlesungsstunden eingeführt.

Je nach Interesse der Teilnehmer werden möglicherweise einige Gebiete weniger vertieft und in der verbleibenden Zeit dafür andere Gebiete aus dynamischen Systemen und partiellen Differentialgleichungen gestreift. Solche möglichen Themen beinhalten die Theorie und Anwendung kompakter oder Fredholm-Operatoren ode topologische Methoden (insbesondere Abbildungsgradtheorie) und ihre Anwendungen auf dynamische Systemd und partielle Differentialgleichungen.

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Literaturhinweise

A. Pazy: Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations, Springer, New York, Berlin, Heidelberg, 1992
D. Henry: Geometric theory of semilinear parabolic equations, Lect. Notes Math. 840, Springer, Berlin, New York, 1981
H. Amann: Linear and quasilinear parabolic problems I Birkhäuser, Basel, Boston, Berlin, 1995
A. Lunardi: Analytic semigoups and optimal regularity in parabolic problems Birkhäuser, Basel, Boston, Berlin, 1994

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