19202801 Vorlesung

SoSe 21: Analysis I

Kivanc Ersoy

Kommentar

Inhalt: Dies ist der erste Teil einer dreisemestrigen Einführung in die mathematische Grunddisziplin Analysis. Behandelt wird die Differenzial- und Integralrechnung in einer reellen Veränderlichen.
Themen:

  1. Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion, Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität)
  2. Zahlen, Vollständige Induktion, Rechnen in R, C
  3. Anordnung von R, Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen, Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R, Betrag einer reellen Zahl, Q ist dicht in R
  4. Folgen und Reihen, Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien
  5. Topologische Aspekte von R, offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen
  6. Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen
  7. Eigenschaften von Funktionen, Beschränktheit, Monotonie, Konvexität
  8. Stetigkeit, Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen, Gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsätze, Stetigkeit und Kompaktheit
  9. Differenzierbarkeit, Begriff der Ableitung, Differentiationsregeln, Mittelwertsätze, Lokale und globale Extrema, Krümmung, Monotonie, Konvexität
  10. Elementare Funktionen, Rationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen, Reeller Logarithmus, Reelle Arkus-Funktionen, Kurvendiskussionen
  11. Anfänge der Integralrechnung

Nähere Informationen finden Sie auf der Homepage der 19202801 Analysis I.

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Literaturhinweise

Literature:

  • Bröcker, Theodor: Analysis 1, Spektrum der Wissenschaft-Verlag.
  • Forster, Otto: Analysis 1, Vieweg-Verlag.
  • Spivak, Michael: Calculus, 4th Edition.

Viele Analysis Bücher sind auch über die Fachbibliothek der FU Berlin elektronisch verfügbar.

Bei Schwierigkeiten mit den Grundbegriffen Menge, Abbildung etc. ist die folgende Ausarbeitung empfehlenswert:

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26 Termine

Zusätzliche Termine

Do, 08.07.2021 10:00 - 12:00
Klausur

Dozenten:
PD Dr. Kivanc Ersoy

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Virtueller Raum 02

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Nachklausur

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T9/Gr. Hörsaal (Takustr. 9)

Regelmäßige Termine der Lehrveranstaltung

Di, 13.04.2021 10:00 - 12:00
Analysis I (Serientermin 1)

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Di, 20.04.2021 10:00 - 12:00
Analysis I (Serientermin 1)

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Di, 27.04.2021 10:00 - 12:00
Analysis I (Serientermin 1)

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Di, 04.05.2021 10:00 - 12:00
Analysis I (Serientermin 1)

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Di, 11.05.2021 10:00 - 12:00
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Di, 18.05.2021 10:00 - 12:00
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Di, 25.05.2021 10:00 - 12:00
Analysis I (Serientermin 1)

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Di, 01.06.2021 10:00 - 12:00
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Di, 08.06.2021 10:00 - 12:00
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Di, 15.06.2021 10:00 - 12:00
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Analysis I (Serientermin 1)

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Di, 29.06.2021 10:00 - 12:00
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Di, 06.07.2021 10:00 - 12:00
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Di, 13.07.2021 10:00 - 12:00
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Do, 15.04.2021 10:00 - 12:00
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Do, 22.04.2021 10:00 - 12:00
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Do, 29.04.2021 10:00 - 12:00
Analysis I (Serientermin 2)

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Do, 06.05.2021 10:00 - 12:00
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Do, 20.05.2021 10:00 - 12:00
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Do, 03.06.2021 10:00 - 12:00
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Do, 17.06.2021 10:00 - 12:00
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