19011
Lecture
WiSe 12/13: Analysis I
Bernold Fiedler
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Inhalt
- 1. Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion. Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität).
- 2. Zahlen. Vollständige Induktion. Rechnen in R, C.
- 3. Anordnung von R. Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen. Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R. Betrag einer reellen Zahl. Q ist dicht in R.
- 4. Folgen und Reihen. Grenzwerte, Cauchyfolgen. Konvergenzkriterien. Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien.
- 5. Topologische Aspekte von R. Offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen.
- 6. Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen.
- 7. Eigenschaften von Funktionen. Beschränktheit, Monotonie. Konvexität.
- 8. Stetigkeit. Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen. Gleichmäßige Stetigkeit. Zwischenwertsätze. Stetigkeit und Kompaktheit.
- 9. Differenzierbarkeit. Begriff der Ableitung. Differentiationsregeln. Mittelwertsätze. Lokale und globale Extrema. Krümmung. Monotonie. Konvexität.
- 10. Elementare Funktionen. Rationale Funktionen. Wurzelfunktionen. Exponentialfunktionen. Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen. Reeller Logarithmus. Reelle Arcus-Funktionen. Kurvendiskussionen.
- 11. Anfänge der Integralrechnung
- E. Behrends Analysis I
- O. Forster: Analysis I H.
- Heuser: Lehrbuch der Analysis I
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